Índice

 

Índice  

Matemáticas IV

Funciones

Bloque I. Reconoces y realizas operaciones con distintos

tipos de funciones

Relaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Regla de correspondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 35

Representación grafica de funciones  . . . . . . . . . .   . . . . 37

Evaluación de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 38

Dominio y rango de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 42

Bloque II. Aplicas funciones especiales y transformaciones

gráficas 

Concepto de funciones especiales . . . . . . . . . . . . . . .  . . 51

Función inyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Función sobreyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Función biyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . 53

Función inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Función escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . 58

Función valor absoluto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 61

Función constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

Función de identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

Propiedades y características de las trasformaciones 

graficas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .   63

Familia de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  63

Bloque III. Empleas funciones polinomiales de grado cero,

uno y dos

Modelo general de las funciones polinomiales. . . . . . . . . . . . . . . . 75

Representación  gráfica de las funciones de grado cero, 

uno y dos . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  76

Comportamiento gráfico de la función grado cero . .. . . . . . . .  . . . 76

Comportamiento gráfico de la función grado uno . . . .. . . .. . . . . .  79

Comportamiento gráfico de la función grado dos . . . .. . .  . . . . . .  85

Bloque IV. Utilizas funciones polinomiales de grado tres y

cuatro

Modelo matemático de las funciones polinomiales de 

grado tres y cuatro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

Propiedades geométricas de la función polinomial de

 grado tres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .105

Propiedades geométricas de la función polinomial de 

grado cuatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . .  . . . .106

Métodos de solución de las ecuaciones factorizables asociadas a

una función polinomial de grado tres y cuatro . . . . . . . . . . . . . .  .108

Comportamiento de la grafica polinomial de los valores 

que toman sus parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  116

Bloque V. Utilizas funciones factorizables en la resolución

de problemas

División sintética . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

Método de división sintética . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

Ceros y raíces de la función. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

Teorema del residuo . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . .132

Teorema del factor . . . . . . . . . . .   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

Teorema fundamental del álgebra . . . . .  .. . . . . . . . . . . . . . . . . .136

Teorema de factorización lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

Graficas de funciones polinomiales factorizables . . . . . . . . .  . . .140

Bloque VI. Aplicas funciones racionales

Funciones racionales. .. . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

Concepto de función racional. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

Dominio de una función racional . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Rango de una función racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

Gráficas de funciones racionales     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

Modelado y solución de problemas con funciones 

racionales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . .160

Bloque VII. Utilizas funciones exponenciales y logarítmicas

Concepto de función exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

Gráficas de funciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . .  .173

Dominio y rango . . . . . . .. . . .  .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175

Función exponencial . . . . . . . .  .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180

Función exponencial natural. . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182

Logaritmos comunes y naturales . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . .185

Logaritmos de otras bases . . . . . . . . . . . .  .  . . . . . . . . . . . . .186

Propiedades generales de los logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . .186

Concepto de función logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .191

Dominio y rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    . .192

Gráficas de funciones logarítmicas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . .197

Bloque VIII. Aplicas funciones periódicas

Concepto de función trigonométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210

Periodicidad de las funciones trigonométricas. . . . . . . . . . .  . . 211

Función seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212

Función coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  .. . . .  .. . .215